本文发表于 《数字教育》 2017年第6期（总第18期）实践案例栏目，页码：81-83。转载请注明出处。
摘 要：几何画板作图的精准性和保持几何关系的恒定性，能更好地帮助学生理解图形的几何意义和数量关系；电子书包的大数据统计、互动试卷的自动批改和及时反馈等功能无疑能提高课堂教学效率。具体教学中，应灵活运用几何画板和电子书包，引导探究，提高效率。
关键词：几何画板；电子书包；数学教学；高效学习
目前，电子书包已逐渐走进各级各类学校，成了新的学习工具，以师生实时互动、远程自动批改、即时评测、精准反馈、实时表扬等优势为更多的师生所喜爱[1]。但在平面图形部分的教学中，仅靠电子书包还不足以更好地帮助学生理解几何、提高空间想象能力和几何表达能力等。而几何画板是一种数学图形软件，是一种适用于平面几何、函数作图的动态几何工具， 能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。几何画板作图的精准性和保持几何关系的恒定性， 能更好地帮助学生理解图形的几何意义和数量关系，借助几何画板为学生创设有利于思考探究的学习情境， 能帮助学生更好地探索发现规律，寻求解决问题的途径。为此，笔者尝试探索如何共同发挥几何画板和电子书包的优势，更好地将电子书包与学科教学深度融合，促进平面图形的教学。
一、几何画板：动静变换，更好地揭示数学根本属性
借助几何画板和电子书包强大的教学优势，课堂上可同时打开几何画板界面和电子书包界面，根据需要随时切换窗口，这里以“三角形的中位线”为例， 谈谈几何画板的使用效果。
教学片断一：观察猜想，探索规律
1. 猜想：三角形的中位线与第三边有什么关系？
2. 用几何画板验证猜想。
3. 添加辅助线证明定理。
三角形的中位线DE 与第三边BC 的关系是本课的教学重点，传统教学会用测量、截取、翻折、动画演示等手段帮助学生验证猜想，这样做相对会耗时较多。有几何画板的帮助，我带领学生“做数学”，先为学生做出任意三角形及一条中位线，通过“度量”“计算”功能验证学生的猜想。为使学生有更深切的感知、认识，当拖动三角形的任一顶点，学生发现，在变化的过程中，猜想的结论恒成立。在这种真切的体验和感受中更加“信服”猜测的结论，由此，中位线定理的得来也就是顺理成章的事了[2]。
教学片断二：解决问题，能力提升
1. 猜想：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？
2. 用几何画板操作实验，验证猜想。
3. 如果原四边形的对角线有特殊的关系，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是否也会有所变化？
4. 用几何画板验证猜想。
在应用定理解决问题时，判断“顺次连接特殊四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？” 是比较困难的。课堂上，我带领学生用几何画板“做数学”，提前做好原四边形的对角线相等和垂直时的图形，在学生大胆猜测的基础上，用几何画板进行验证， 使学生认识到该问题的核心应是原四边形的对角线是否有特殊的关系，弄清了这些问题，学生体会深刻，对结论深信不疑。数学课程的设计与实施要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响[3]。运用几何画板，只要点击鼠标，就可以进行大量演示，在几何画板的变化中蕴含着不变的规律，可以轻松解决问题，突出重点、突破难点，收到事半功倍的教学效果。几何画板的动静结合，充分表现数学的动态性，使数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程，增强观察、实验与研究的能力，使学生逐渐学会运用运动与变化的观点认识事物，探索事物的规律，有利于培养学生的探究意识，培养学生的创新能力。这样的学习过程，凸显了学生的主体地位，能更好地培养学生的主动发现及探索精神。
二、电子书包：大数据支持，更好地助推高效互动学习
电子书包互动试卷的自动批改、数据统计和及时反馈等功能无疑能提高课堂教学效率。但具体教学中， 哪些环节可以使用电子书包？与传统教学相比彰显了它的什么优势？是否真正起到了突出重点、引导探究、提高效率、注重实效的作用？思考是为了寻求突破。以“勾股定理的图形验证”一课为例，在电子书包环境下，可以很好地利用微课、互动题板、互动试卷等。
（一）课前预习，发现问题
拼图验证勾股定理是教学重、难点，为此我录制了四分钟的微课，提前发送给学生，学生观看视频之后自己尝试拼图，并提交作业。通过批改作业的统计功能及时汇总学生的预习情况。在制作微课时，我选择使用几何画板软件设计拼图过程，因为几何画板能很好地帮助学生深刻理解数学本质属性。只要设计好动画效果，就可以按要求进行准确的翻折、平移、旋转等变换，能帮助学生更好地完成拼图，进而观察图形、分析数量关系，用两种不同方法表示面积，通过面积相等验证勾股定理。
（二）合作学习，探索新知
通过观看微课，学生运用互动题板动手操作拼图， 屏幕呈现全班同学完成情况，结合课前学生存在的问题进行讨论交流，教师选择两位同学进行课上详细展示解答，验证勾股定理。电子书包中互动题板作为验证勾股定理的拼图操作工具和动态变化工具，为学生提供了动手操作、形象观察、推理验证的平台，促进学生探究能力的良性发展。通过演示，学生体会到拼图验证的方法多种多样，更好地突破了本课的重、难点，培养了学生解决问题的能力和创新能力。在这一过程中学生尽显其能，得到了解决问题的满足感和自豪感。
（三）当堂训练，巩固提升
训练一：设置难度递增的选择填空题进行训练， 学生在线完成练习提交作业，教师根据系统自动统计结果，组织学生对出错率高的题目进行讨论分析，请学生代表展示讲解。
训练二：应用举例，运用勾股定理解决实际问题， 在理解题意组织学生讨论交流之后，引导学生学会将实际生活问题转化为数学模型，运用勾股定理构造方程解决。
训练三：对实际应用进行训练，学生独立完成解答拍照上传，随机抽取学生代表讲解思路，全班及时点评补充，规范解答过程，出错同学及时改正。
借助电子书包自动批改和统计反馈功能，教师可以及时查看班级做题情况、正确率及错题统计，组织学生重点评价出错率高的题目，及时纠错纠偏，增强了习题反馈的时效性，提高了课堂教学的互动性[4]。此外，电子书包有自动存储上课课件及所做习题的功能， 学生可以把曾经做错的题目保存在错题本里，以备日后针对性复习，满足不同学生的学习需求。
（四）回顾总结，提炼升华
教师组织学生共同总结本课知识内容、数学思想方法，促使学生将所学知识内化为自己的知识结构。借助电子书包不但可以总结学生知识能力的收获，相互之间借鉴吸收，还可以关注学生学习过程评价，运用电子书包评价体系累积“表扬”，记录学生成长过程， 促使学生每节课努力做到更好。
（五）布置作业，课堂延伸
根据课堂学习情况和学生个体差异分层布置作业， 可选必做习题，也可自主选择课外阅读“漫话勾股定理” 并收集勾股定理的证明方法，借助班级空间对学困生提供个别辅导。
三、展望未来：实践与创新，更好地发挥现代信息技术优势
我执教的上述两节课分别参加2014 年度和2015年度“一师一优课、一课一名师”活动，两度获得省一等奖和部优奖。但几何画板和电子书包的运用还在不断的发展变化中，我也碰到很多新的问题和困惑，特别是如何真正实现电子书包与学科教学的深度融合， 更好地帮助学生实现深度理解和探究学习，我还需不断地学习、实践、研究。目前，我正在研究开发系列微课，希望解决教学中的疑难问题和重点问题，比如函数问题系列、动点问题系列、折叠问题系列、中考综合题系列等。这些问题通常难度较大，综合性较强，学生不易理解，仅靠教师一两次的讲解往往会有一部分孩子跟不上教学的节奏；即使跟得上的孩子当时理解了，过些时日，又会一片模糊，这就需要反复强化， 不断复习。借助几何画板将这些内容制作成微课，发挥几何画板动态几何中蕴含不变的规律的优势，培养学生的几何直观能力，期望有效解决疑难。然后借助电子书包把微课推送给学生，满足学生随时随地学习的需要，更好地满足学生个性化差异化学习需求。
参考文献：
[1] 刘军，祝雪珂. 电子书包助力1:1 数字化翻转课堂[J]. 中国现代教育装备，2015，(5)：21-26.
[2] 马晓燕. 马晓燕教数学[M]. 济南：山东教育出版社，2015：159- 163,167.
[3] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011 版）[M]. 北京: 北京师范大学出版社，2012：1.
[4] 马晓燕，刘军，贺静. 电子书包环境下“代码式”互动试卷的设计与应用实践[J]. 中国现代教育装备，2015，(5)：43-47.
